ドット＆ボックスはどんなゲームですか？
ドット＆ボックスは、碁盤の目のように打たれた点の上で、2人が交互にとなり合う2点を結ぶ線を1本ずつ引き、四角1マスの4辺をすべて閉じた人がそのマスをもらうゲームです。マスを取ったらもう1本引け、線がすべて埋まったときにマスの多い方が勝ちです。
ノートの隅に点を打って鉛筆で遊んだ昔ながらの遊びで、点つなぎゲーム、四角取り、陣取りゲームなどの名前でも呼ばれます。1889年にフランスの数学者エドゥアール・リュカが本で紹介して以来、鉛筆ゲームの定番になりました。ルールは2行で終わりますが、終盤にはチェーンとダブルクロスという深い戦略が隠れていて、数学者が1冊の本を書いたゲームでもあります。
ルールは正確にはどうなっていますか？
ルールは3つです。1手に線1本、4辺を閉じたらそのマスは自分のもの、マスを取ったらもう1手。1本の線で両側の2マスを同時に閉じたら、2マスとももらえます。
| 状況 | こうなります |
|---|---|
| 線を引いたが閉じた四角がない | 手番が相手に移ります |
| 四角の4辺目を引いた | そのマスに自分のハンコが押され、もう1本引けます |
| 1本の線で両側の2マスが同時に閉じた | 2マスとも自分のもの、やはりもう1本 |
| マスを取ったあと引きたい線がない | それでも必ず1本引きます。パスはありません |
| 線がすべて埋まった | マス数の多い方が勝ち、同じなら引き分け |
3×3の盤は点16個に線24本、5×5は点36個に線60本、7×7は点64個に線112本です。マス数が奇数なので、3×3・5×5・7×7のどれも引き分けになりません。
なぜ3辺目を引いてはいけないのですか？
四角の3辺目を引くと、相手が4辺目を引いてそのマスを取り、しかももう1手打てるからです。だから序盤はみんな3辺目を避け、安全な線だけを引きます。
安全な線とは、引いてもどのマスの辺も3本にならない線のことです。盤が埋まるにつれて安全な線は減っていき、やがて誰かが3辺目を引いてマスを渡すしかない瞬間が来ます。ドット＆ボックスの勝負はまさにそこから始まります。ふつうのコンピューターはこのルールを知っていて、やさしいコンピューターはときどき忘れます。
チェーンとは何ですか？
チェーンとは辺が2本ずつだけ引かれた四角が数珠つなぎになったものです。チェーンの端に線を1本引くと、相手はそのチェーンのマスを端から端まで一度に全部取れます。
| 形 | 特徴 | 開けてしまうと |
|---|---|---|
| 短いチェーン（1～2マス） | 渡しても損が小さい | 相手が1～2マス取り、次のチェーンを開けなければならない |
| 長いチェーン（3マス以上） | 終盤の核心 | 相手が全部取るか、2マス残して主導権を守る |
| ループ（四角が輪になったもの） | 端がない | 相手が全部取るか、4マス残して主導権を守る |
安全な線が尽きると、残りのマスはいくつかのチェーンとループに分かれます。このとき短いチェーンから渡し、長いチェーンは相手に開けさせる側が勝ちます。長いチェーンの数が奇数か偶数かで先に開ける人が決まるので、上級者は中盤から長いチェーンの数を数えます。
ダブルクロスとは何ですか？
ダブルクロスとは、相手が長いチェーンを開けてくれたとき、端の2マスを取らずに残して別の線を引き、相手にその2マスを1本の線で取らせて次のチェーンを開けさせる手です。2マスを渡す代わりに、残りの長いチェーンを全部もらいます。
| 相手が5マスのチェーンを開けたとき | 自分が得るもの | その後 |
|---|---|---|
| 5マスを全部取る | +5 | 自分が次のチェーンを開けることになり、相手がそれを丸ごと取る |
| 3マスだけ取って2マス残す（ダブルクロス） | +3、相手+2 | 相手が次のチェーンを開けることになり、自分が丸ごと取る |
残りの長いチェーンが1本だけなら全部取る方が得で、2本以上ならダブルクロスがほぼ必ず得です。むずかしいコンピューターは残りのチェーンとループを全部数え、両方の道の点数を比べて良い方を選びます。2マスのチェーンを渡すときは端ではなく真ん中の線を引いてください。そうすると相手はダブルクロスが使えず、2マスをそのまま取って次を開けるしかありません。
コンピューターの3段階はどう違いますか？
やさしいは安全な線をどこでも引き、ふつうは閉じられるマスを必ず閉じて3辺目を避け、むずかしいはチェーンとループを数えてダブルクロスまで使います。
| 段階 | 序盤 | 終盤 |
|---|---|---|
| やさしい | 安全な線をランダムに | 閉じられるマスをときどき見逃し、長いチェーンも平気で開けます |
| ふつう | 安全な線をランダムに | 閉じられるマスは全部閉じ、開けるときは一番小さいかたまりを開けます |
| むずかしい | 安全な線が12本を切ると最後まで読みます | チェーン・ループの構造を探索し、ダブルクロスとハードハーテッド・ハンドアウトを使います |
テスト対局では、むずかしいコンピューターがふつうのコンピューターに5×5の盤で100戦中98勝しました。これに勝つには、あなたもチェーンを数える必要があります。
勝つコツはありますか？
- 3辺目を引かないこと。序盤のミスはほぼ全部これです。マウスを乗せると点線で場所が見えるので、両側のマスの辺の数を数えてから引きましょう。
- 安全な線が何本残っているか数えること。奇数本なら今の手番の人が最後の安全な線を引き、相手が先に開けることになります。
- 長いチェーンの本数を調整すること。中盤でチェーンを分けたりつないだりして、相手が長いチェーンを開ける運命にします。
- 短いチェーンは真ん中を開けること。2マスのチェーンの真ん中の線を引けば、相手はダブルクロスができずそのまま取るしかありません。
- 長いチェーンをもらったら2マス残すこと。あとに長いチェーンがまだあるなら、ダブルクロスがほぼ必ず得です。
操作方法
- スマホ・マウス: 点と点の間の空いた場所をタップすると線が引かれます。マウスを乗せると引かれる場所が灰色の点線で見えます。点のすぐそばは横か縦かあいまいなので反応しません。線の真ん中を押してください。
- キーボード: 矢印キーで場所を移動し、Enterかスペースで引きます。選んだ場所は自分の色の点線で見えます。MかEscでメニューへ。
- ふたりで: 1つの画面で青と赤が交互に引きます。手番の側の名前に黄色い蛍光ペンが引かれます。
盤の大きさ、最後のモード、効果音の設定、コンピューターへの勝利回数はこのブラウザーだけに保存され、サーバーには送りません。