計算ナンプレとはどんなパズルですか？
計算ナンプレは、N×Nの盤面で各行・各列に1〜Nの数字を1回ずつ入れ、さらに太い線で囲まれたマスのまとまり（ケージ）ごとに書かれた目標の数と記号（+ − × ÷）の計算を合わせるパズルです。海外では Mathdoku や Calcudoku と呼ばれ、日本生まれの有名な商標名のパズルと同じルールです。
ふつうのナンプレと違って、最初から入っている数字はほとんどありません。代わりにケージごとに「7+」「2÷」「12×」「1−」のような小さなラベルがついていて、たし算・かけ算のケージは数字をすべて足す、またはかけると目標になり、2マスのひき算・わり算は大きい数から小さい数を引く、または割った値が目標になります。1マスだけのケージは書かれた数字がそのまま答えで、最初の足がかりになります。
ルールは正確には何ですか？
ルールは3つだけです。同じ行に同じ数字を入れない、同じ列に同じ数字を入れない、ケージの計算を合わせる。ケージの中では、同じ行や列に並んでいなければ同じ数字が2回出てもかまいません。
| ルール | 意味 |
|---|---|
| 行 | 横1行に1〜Nを1回ずつ。5×5なら1・2・3・4・5 |
| 列 | 縦1列にも1〜Nを1回ずつ |
| たし算 + | ケージの数字をすべて足した値が目標。2マスの「7+」なら3・4、2・5、1・6のどれか |
| かけ算 × | ケージの数字をすべてかけた値が目標。3マスの「12×」なら1・3・4か2・2・3（6×6からは1・2・6も） |
| ひき算 − | 2マスのみ。大きい数から小さい数を引いた値が目標。順番は関係なし |
| わり算 ÷ | 2マスのみ。大きい数を小さい数で割った値が目標。「2÷」なら1・2、2・4、3・6 |
| 1マス | 記号なしで数字だけのケージは、その数字が答え |
| 完成 | すべてのマスが埋まり、3つのルールに反する所がなければ終わり |
ケージの組み合わせのコツは？
いちばん速いのは、組み合わせが1つしかないケージから埋めることです。下の表はよく出るラベルと入りうる数字の組です（5×5の場合。大きい盤面では6・7を含む組が加わります）。
| ラベル | マス数 | 入りうる組 | コツ |
|---|---|---|---|
| 3+ | 2 | 1・2 | すぐ確定。どちらが1かは行・列で決める |
| 4+ | 2 | 1・3 | 2・2は同じ行・列なので不可 |
| 9+ | 2 | 4・5 | 5×5で2マスの和の最大 |
| 6+ | 3 | 1・2・3 | 一直線に並んだ3マスならすぐ確定 |
| 2÷ | 2 | 1・2、2・4 | 6×6からは3・6も |
| 3÷ | 2 | 1・3 | 6×6からは2・6も |
| 4÷ · 5÷ | 2 | 1・4 · 1・5 | 片方のマスは必ず1 |
| 1− | 2 | 1・2、2・3、3・4、4・5 | となり合う2つの数。行・列で足りない数字と照らし合わせる |
| 4− | 2 | 1・5 | 5×5ならすぐ確定 |
| 2× | 2 | 1・2 | すぐ確定 |
| 10× | 2 | 2・5 | 1・10はないので確定 |
| 20× | 2 | 4・5 | すぐ確定 |
| 12× | 3 | 1・3・4、2・2・3 | 2・2・3は2つの2が別の行・列にあるときだけ |
| 60× | 3 | 3・4・5 | 5×5ならすぐ確定 |
| 40× | 3 | 2・4・5 | 1・5・8はないので確定 |
- 1マスのケージと組み合わせが1つのケージから。「3+」「2×」「20×」「60×」のようなラベルは数字の組が決まっているので、先にメモしておくと行・列の消去が始まります。
- 大きな積は素因数に分けましょう。「105×」は3・5・7だけで、4マスの「48×」も2・3・4・2や1・3・4・4など数通りしかありません。素因数に7があれば7の入るマスが確定します。
- 行の合計はいつも同じです。5×5の1行の合計は15。1行の中に完全に入っているたし算ケージの目標を足して15から引けば、残りのマスの合計が出ます。
- わり算は片方が小さい数です。「4÷」「5÷」は片方のマスが必ず1なので、その行・列の他のマスから1を消せます。
- 行き詰まったらチェックボタン。計算の合わないケージと、行・列で重なったマスが赤く表示されます。ヒントは今の状態から推理で確定するマスを1つ埋めてくれます。
大きさごとの難しさはどう違いますか？
4×4はたし算・かけ算だけの練習用、5×5がいちばん一般的な標準サイズ、6×6・7×7は素因数分解とメモが必要な上級者向けです。盤面が大きくなるほどケージが増え、1つのケージに4マスまでまとまります。
| 大きさ | 記号 | ケージ数 | 目標タイム |
|---|---|---|---|
| かんたん 4×4 | + × と1マス | 6〜8個 | 1分以内 |
| ふつう 5×5 | + − × ÷ | 9〜11個 | 3分前後 |
| むずかしい 6×6 | + − × ÷ | 13〜16個 | 7分前後 |
| 達人 7×7 | + − × ÷ | 17〜21個 | 12分以上 |
どの盤面も推理だけで最後まで解けるように作っています。当てずっぽうで入れて祈るような盤面は出しません。
盤面はどうやって作られますか？
まず1〜Nが各行・各列に1回ずつ入ったラテン方陣をランダムに混ぜて作り、となり合うマスを1〜4マスずつまとめてケージに分け、ケージごとに記号を選びます。2マスのケージは割り切れればわり算、そうでなければひき算・たし算・かけ算のどれかを選び、3マス以上はたし算かかけ算です。そのあと解答プログラムが伝播と分岐で答えの数を数え、1つだけのときにだけ出します。
答えが2つ以上あれば、ゆるいたし算ケージをかけ算やわり算に変えて数え直し、それでもだめなら最初から分け直します。この処理はすべて1秒以内に終わるので、待たずに新しい盤面が出ます。結果をシェアして作ったリンクを開くと同じ番号の盤面がそのまま出るので、友だちとタイムを競えます。
今日の問題とは何ですか？
今日の問題は毎日変わる5×5の盤面で、同じ日なら誰でも同じ盤面になります。韓国時間の午前0時に切り替わり、解き終えると出席の記録に残ります。
記録は大きさごとにベストタイムが別々に保存されます。途中でやめてもつづきからボタンでその場所から再開できます。
操作方法
- スマホ・マウス: マスをタップすると青い枠で選ばれ、同じケージが薄く明るくなります。下（横画面では右）の数字ボタンを押すと入り、同じ数字をもう一度押すと消えます。メモをオンにすると数字が候補として小さく書かれます。
- キーボード: 数字1〜Nで入力、Backspace・Delete・0で消す、矢印キーでマス移動、Nでメモの切り替え、Hヒント、Z戻す、Cチェック。
- 画面表示: ケージの計算が合うと薄い緑が下から満ちてラベルが緑になります。合わないケージはチェックを押すと赤く見えます。全部解けると金色の波が盤面を通り抜けます。
記録と途中の盤面は今使っているブラウザーにだけ保存され、サーバーには送りません。ブラウザーのデータを消すと記録も消えます。