エイト・クイーンはどんなパズルですか？
エイト・クイーンは、8×8のチェス盤にクイーン8個を、どの2つも互いに攻撃できないように置くパズルです。盤の大きさを変えたものはNクイーン問題と呼ばれます。
チェスのクイーンは縦・横・斜めの8方向に盤の端まで動ける、いちばん強い駒です。そのためクイーン8個を置くには、すべての横の列と縦の列に1つずつクイーンが入り、斜めでも重なってはいけません。このゲームではクイーンを置いた瞬間に攻撃の線がレーザーのように伸びて消え、クイーンが押さえるマスには影がつき、にらみ合う2つのクイーンの間には赤い線が点滅します。最後のクイーンまで無事に置くと、象牙のクイーンが金色に光り、王冠の先が1つずつきらめきます。
盤の大きさごとに解はいくつありますか？
8×8の盤の解は全部で92個で、回したり裏返したりして同じになるものを1つと数えると基本解は12個です。2×2と3×3には解がなく、4×4から解ができます。
| 盤の大きさ | すべての解 | 基本解（対称を除く） |
|---|---|---|
| 4×4 | 2個 | 1個 |
| 5×5 | 10個 | 2個 |
| 6×6 | 4個 | 1個 |
| 7×7 | 40個 | 6個 |
| 8×8 | 92個 | 12個 |
| 9×9 | 352個 | 46個 |
| 10×10 | 724個 | 92個 |
6×6のほうが5×5より解が少ないのがおもしろいところです。盤が大きくなればいつも簡単になるわけではありません。基本解1つはふつう4通りの回転と裏返しで8通りの形になりますが、8×8の基本解のうち1つは半回転しても同じ形なので4通りしかありません。そのため11×8＋4＝92になります。このゲームは盤の大きさごとに自分で見つけた解を数え、8×8は解の図鑑で基本解12枚にまとめて見せます。
どんな遊び方がありますか？
フリー配置、エリアクイーン、タイムアタック、今日の問題、解の図鑑の5つがあります。
- フリー配置: 4×4から10×10まで盤を選び、クイーンを自由に置きます。完成するとその解が初めて見つけた解かどうかを教えてくれ、盤の大きさごとに見つけた解の数が増えていきます。
- エリアクイーン: 盤がパステル色のエリアに分かれていて、行ごと・列ごと・色のエリアごとにクイーンが1つずつ入ります。かわりに斜めは端まで見ず、クイーン同士が接すること（斜めに接するのも含む）だけが禁止です。盤は毎回新しく作り、答えが1つだけになるかをソルバーで確かめたものだけを出します。
- タイムアタック: 5×5、6×6、7×7、8×8、8×8の5面を続けて解きます。どの面にも黒檀のクイーンが1つ最初から置かれているので、同じ答えを覚えておくことはできません。ヒントを使うと10秒加算されます。
- 今日の問題: 1日の間、全員に同じ8×8のエリアクイーンが出され、解き終えると出席記録にかかった時間が残ります。
- 解の図鑑: 8×8の解92個を1つずつ集めます。もう見つけた解をまた作ると、そう教えてくれるので、新しい並べ方を考えることになります。
エリアクイーンは何がちがいますか？
エリアクイーンは、色のエリアごとにクイーンが1つずつ必要で、クイーン同士が8方向のどこにも接してはいけない変形ルールです。スター・バトルという論理パズルから生まれたルールで、今はクイーンズパズルという名前で広く楽しまれています。
古典のエイト・クイーンは解がたくさんあって自由に探す楽しさがあり、エリアクイーンは答えが1つに決まっていて推理する楽しさがあります。1〜2マスしかない小さなエリアから見るとクイーンの場所がすぐ決まることが多く、そこでふさがる行と列を✕で消していくと次の場所が見えてきます。指やマウスでドラッグすると通ったマスにまとめて✕が入り、✕印ボタンをオンにすると押したマスに✕が入ります。
エイト・クイーン問題はだれが最初に出しましたか？
エイト・クイーン問題は、1848年にドイツのチェス・プロブレム作家マックス・ベッツェルがチェス雑誌で初めて出題しました。1850年にフランツ・ナウクが解92個をすべて発表し、N×Nの盤に広げました。
その後、数学者たちが解の数や対称性を研究し、コンピューターが登場してからはバックトラック探索を説明する代表的な例題になりました。1972年にエドガー・ダイクストラが構造化プログラミングの説明でこの問題を解いてみせたのは有名です。今でもプログラミングの授業で再帰とバックトラックを学ぶときに欠かせない問題です。
速く解くコツはありますか？
- 1行に1つずつ置きましょう。 クイーン8個は8つの行に入るので、いちばん上の行から順に1つずつ置けばすき間を見落としません。
- 影のないマスだけを見ましょう。 クイーンが押さえるマスには影と点がつきます。残りの行に影のないマスが1つもなければ、その道はもう行き止まりなのですぐ戻しましょう。
- ナイトの動きでつないでみましょう。 大きな盤では、1行下で2列横というナイトが跳ぶ形でクイーンをつないでいくと、解に近い配置が早く見つかります。
- エリアクイーンは小さいエリアと一直線のエリアから。 1つの行か列の中に収まるエリアがあれば、その行や列のほかのマスはすべて✕で消せます。
- 困ったらヒントを使いましょう。 ヒントは、ぶつかっているクイーンやどこにもつながらないクイーンがあればどけるクイーンを青く、そうでなければ次に置くマスを黄色く光らせます。
操作方法
- スマホ・マウス: 空いたマスを押すとクイーンが上から降りてきて、クイーンをもう一度押すとどけます。盤の大きさはタイトル画面の矢印で4×4から10×10まで選びます。
- ✕印: エリアクイーンで空いたマスからドラッグすると通ったマスに✕が入り、✕のあるマスからドラッグすると消えます。マウスの右ボタンでも✕を付けたり外したりできます。
- キーボード: 矢印キーでマスを選び、EnterかSpaceでクイーンを置く・どけるです。Xは✕印、ZかBackspaceは戻す、Hはヒント、Cは消すです。
途中の盤面、盤の大きさごとのベスト記録、見つけた解と解の図鑑は、今使っているブラウザーにだけ保存され、サーバーには送られません。エリアクイーンで結果をシェアしたアドレスを開いた人は、同じ盤に挑戦できます。